Calcolo di cerchiature metalliche in parete portante – Procedimento di calcolo

Impostazioni App

Prima di inserire i dati relativi alla geometria e ai materiali, è indispensabile selezionare attraverso un menu a tendina:

• i criteri di progetto per la determinazione dell’altezza deformabile;
• i criteri di progetto per la determinazione dello spostamento ultimo.

Con la nuova Versione 4.0 è ora possibile definire anche:

• il tipo di vincolo in sommità delle pareti;
• il range del rapporto di rigidezza tra stato attuale e stato futuro;
• l’altezza di gola delle saldature della cerchiatura.

!! QUESTE IMPOSTAZIONI POTRANNO ESSERE MODIFICATE SOLO ALLO STEP DI MODIFICA DELLO STATO ATTUALE !!

Criteri progettuali

Criterio di modellazione dei setti

Quindi, l’altezza efficace è calcolata a partire da h’ con la seguente equazione:

Quindi, banalmente, H_eff = h’ = H.

Criterio di determinazione dello spostamento ultimo

L’app presenta la possibilità di modificare il metodo del calcolo dello spostamento ultimo, in modo da consentire una personalizzazione dell’utente sul calcolo e sui criteri di progetto. Lo spostamento ultimo di ciascun setto può essere determinato secondo tre metodi::

• – Secondo il coefficiente di duttilità
• – Secondo normativa tecnica
• – Considerando il minimo valore tra i due metodi sopracitati

Metodo secondo il coefficiente di duttilità

Una volta determinato lo spostamento elastico, mediante il rapporto tra taglio ultimo e rigidezza del setto, si è in grado di determinare lo spostamento ultimo moltiplicando quello elastico per un fattore di struttura, che per le murature ordinarie, è generalmente pari a 1,5.

Metodo secondo normativa

Le normative tecniche, permettono di determinare lo spostamento ultimo in funzione dell’altezza deformabile e del tipo di rottura.
Infatti lo spostamento ultimo, con questo metodo, è calcolato come un coefficiente α che moltiplica l’altezza deformabile.
– rottura per flessione – α = 0.006
– rottura per taglio – α = 0.004

Considerando il minimo valore tra i due metodi sopracitati

Con questo metodo viene calcolato lo spostamento ultimo di ciascun setto secondo i due metodi precedentemente descritti, e preso in considerazione il valore minimo.

Vincolo in sommità delle pareti

Da questa scelta dipendono i valori delle rigidezze e della resistenza a pressoflessione dei maschi. Si potrà indicare un vincolo di doppio incastro (a)) o a mensola (b)) del maschio murario.

Stato Attuale

Come primo step si chiede all’utente di inserire i dati di input di progetto dello stato attuale: carico totale sul piano della parete espresso in Kilonewton (carico risultante degli elementi appoggiati + carico proprio della parete); altezza di interpiano in metri; lunghezza complessiva della parete in metri ed il numero dei setti allo stato attuale. Il numero delle aperture allo stato attuale viene calcolato in automatico dalla app.
Quindi, l’app genera per ogni setto ed apertura dei campi da compilare:

• Setto:per ciascun setto è possibile selezionare dal menu a tendina sia la tipologia di muratura che il tipo di coefficiente correttivo eventualmente applicabile (nel caso in cui non ce ne sia alcuna si selezioni la voce ‘nessuno’).
  A questo punto l’app carica automaticamente i dati relativi alle tipologie inserite, eventualmente modificabili dall’utente.
  L’utente deve successivamente inserire in metri

1. Caratteristiche geometriche: spessore, la lunghezza del setto, l’altezza del setto.
2. Caratteristiche meccaniche: tensione tangenziale, resistenza a compressione^[1], Modulo E e G in condizioni fessurate^[2], peso specifico vengono automaticamente inserite dall’app una volta selezionato dal menu a tendina la tipologia di muratura.
   L’app infatti attinge ad un database che rimanda direttamente ai dati della Tab. C8.5.I della Circolare del 2019 dove, per ogni tipologia, associa le caratteristiche strutturali sopra citate, alleggerendo all’utente il lavoro di ricerca.

Facendo riferimento al § 4.1.1 del DPGR n. 83 del 22/5/2022 della Regione Toscana si impiegano i valori medi di resistenze e moduli elastici.

L’altezza deformabile viene calcolata in automatico dalla app in funzione della scelta eseguita in precedenza al punto 0). Le informazioni tensionali (area totale setti murari e tensione normale dovuta ai carichi verticali) sono calcolate direttamente dall’app.

È possibile modificare il numero di setti e aperture in qualsiasi momento o dalla casella “Numero setti”, posizionata in alto e prima delle tabelle dei maschi (in questo caso l’app aggiungerà un setto in ultima posizione) con gli appositi comandi in alto a destra della tabella di ciascun setto (in questo caso verrà aggiunto un setto prima di quello selezionato).

^[1] Non si ritiene opportuno dividere i valori suggeriti per il fattore di confidenza FC al fine di non sottostimare i parametri di resistenza della muratura nello stato attuale

^[2] equivale a considerare dei valori di E e G ridotti del 50% rispetto ai valori medi indicati in Tab. C8.5.I (§ 7.2.6 NTC2018).

Aperture: all’utente viene richiesto di inserire in metri larghezza, altezza massima e minima da terra. Se infatti si ha una finestra come apertura è necessario specificare non solo l’altezza massima da terra ma anche quella minima; nel caso di una porta invece si deve inserire la minima pari a 0.

Rigidezza setti

Nella determinazione della rigidezza di ciascun setto, l’app schematizza quest’ultimi con elementi monodimensionali doppiamente incastrati, quindi utilizza per la rigidezza la seguente espressione:

essendo:

• • h_i – altezza deformabile del setto
  • t_i – spessore del setto
  • l_i – lunghezza del setto
  • E_i, G_i – i relativi moduli elastico e di taglio del materiale costituente il setto
  • n_i – coefficiente pari a 3 nel caso di schematizzazione a mensola del maschio murario e pari a 12 nel caso di incastro

Quindi determinando la rigidezza complessiva della parete come sommatoria delle rigidezze dei setti.

Resistenza setti

Per ciascun setto viene determinata la resistenza a rottura secondo le seguenti tipologie:

• taglio per pressoflessione di piano;
• taglio per fessurazione diagonale;
• taglio per scorrimento.

La resistenza a taglio per pressoflessione di piano viene determinata con la seguente formula:

dove:

• α_i – coefficiente che tiene conto dell’effettivo andamento del diagramma del momento flettente nel maschio e pari a 2 nel caso di vincolo a doppio incastro e pari a 1 nel caso di vincolo a mensola;
• σ_0k – tensione media di compressione nella k-esima sezione di verifica della parete pari al rapporto tra la forza verticale agente e l’area della sezione, k=1,2;
• f_d – resistenza a compressione di progetto della muratura.

La resistenza a taglio per fessurazione diagonale viene determinata con la seguente formula:

considerando come:

• σ´₀ – la tensione normale media riferita alla sezione di mezzeria del setto;
• τ_0d – la resistenza a trazione convenzionale della muratura;
• b – coefficiente correttivo legato alla distribuzione degli sforzi sulla sezione, dipendente dalla snellezza della parete. Si assume b = h/l, comunque non superiore a 1,5 e non inferiore a 1, dove h è l’altezza del pannello.

La resistenza a taglio per scorrimento viene determinata con la seguente formula:

dove:

• l´_i – lunghezza della porzione compressa della sezione di verifica del pannello;
• f_vd0 – resistenza di progetto a taglio in assenza di compressione della muratura;
• N_k – sollecitazione di compressione nella k-esima sezione di verifica, k=1,2.

Qualora la resistenza del setto fosse dominata dalla crisi per pressoflessione e fosse stato indicato un vincolo di doppio incastro, il raggiungimento della resistenza ultima a taglio – pressoflessione (V_pk) comporterebbe la formazione di una cerniera plastica in testa, cambiando lo schema statico del maschio:

A quel punto la rigidezza K della parete diminuisce (cambia lo schema statico da doppio incastro a mensola e, quindi, n_i passa da 12 a 3). Si possono verificare due situazioni:

1. se questi nuovi valori risultassero minori del valore della forza che ha determinato la formazione della prima cerniera plastica (V_pk) la resistenza a taglio è comunque pari a V_pk ^[3]
2. al contrario, se i valori delle resistenze a taglio-scorrimento e taglio-trazione risultassero maggiori di V_pk, la resistenza sarebbe pari al minimo tra V_p2*, V_sc2*, e V_fd ^[4] in quanto il maschio perderebbe rigidezza ma non si romperebbe se si formasse cerniera in testa. È il caso in cui, anche se la rigidezza della parete diminuisce, la forza che la parete può incassare può crescere fino alla crisi successiva.

^[3] se non si forma la cerniera plastica in testa non cambia lo schema statico e non si avrebbero nuovi valori per le resistenze a taglio e pressoflessione.

Stato futuro

Cliccando su ‘Stato futuro’ l’app mostra una schermata analoga a quella dello stato attuale, le modalità di calcolo sono esattamente le stesse.

Confronto stato attuale e futuro

Una volta determinati i valori di resistenza e rigidezza di ciascun setto agli stati attuale e futuro, l’app procede ad eseguire una serie di verifiche, determinando la necessità o meno di inserimento di uno o più telai metallici.

In caso affermativo è possibile passare alla schermata della cerchiatura ed inserire tutti i dati richiesti.

Se invece non si hanno diminuzioni di resistenza e la variazione di rigidezza è limitata, approssimativamente compresa in un range di ±x%^[5], non è necessario l’inserimento del telaio e l’applicazione rimanda direttamente alla pagine di riepilogo, dalla quale è possibile eseguire la stampa del pdf.

^[5] x è il valore del range scelto nelle impostazioni, di default l’applicazione impiega x=15.

Calcolo cerchiatura

La schermata del telaio presenta un riepilogo dei dati dei due stati, attuale, e futuro, e chiede il numero dei telai da inserire. Automaticamente, per ciascun telaio, si genera una serie di campi da compilare. Prima di tutto si dovrà inserire il riferimento dell’apertura su cui si vuole inserire il telaio, la tipologia di profilato ed il tipo di acciaio. L’app, attraverso il suo database, inserisce i dati delle caratteristiche meccaniche del profilato.
Per calcolare la resistenza e la rigidezza del telaio, si devono inserire i dati geometrici della cerchiatura, altezza dei ritti e luce netta tra di essi, oltre al tipo di vincolo al piede dei montanti ed al numero complessivo dei montanti.

Il calcolo delle sollecitazioni dei telai avviene automaticamente all’interno dell’App e le equazioni utilizzate variano a seconda delle condizioni di vincolo indicate. Per il calcolo della cerchiatura metallica, l’app permette di scegliere se il vincolo a terra è del tipo ad incastro o a cerniera.

1. Vincolo di base del telaio = Cerniera

Viene considerato un semplice appoggio alla base del telaio e non viene consentito l’inserimento del traverso inferiore. Lo schema statico del telaio è il seguente:

1. Vincolo di base del telaio = Incastro

In questo caso, si ipotizza un vincolo di tipo incastro alla base dei piedritti e si può procedere secondo due modalità:

B1. Traverso inferiore infinitamente rigido: equivale a considerare l’ancoraggio del telaio su un elemento dotato di una rigidezza flessionale notevolmente maggiore rispetto a quella dei montanti della cerchiatura. Un esempio frequente riguarda il caso in cui si ancori il telaio della cerchiatura ad un cordolo in calcestruzzo armato. Spuntando l’opzione “traverso inferiore infinitamente rigido” non sarà consentita la compilazione dei dati del traverso. Lo schema statico del telaio è il seguente:

B2. Traverso inferiore deformabile: non spuntando l’opzione “traverso inferiore infinitamente rigido” l’App richiederà di indicare dati geometrici e di materiale del traverso inferiore. A differenza del caso precedente, le sollecitazioni del telaio dipendono anche dalle caratteristiche geometriche e meccaniche del traverso inferiore, pertanto, l’app richiederà l’inserimento dei dati relativi a sigla, tipologia, materiale e numero dei profilati. Rappresenta il caso in cui lo schema statico della cerchiatura è quello di un telaio “chiuso:

In seguito alla determinazione della rigidezza del telaio e della resistenza effettiva che lo stesso telaio apporta allo stato futuro, l’app procede al calcolo della rigidezza e resistenza finale, eseguendo nuovamente il confronto con i dati dello stato attuale.

Le casistiche sono le stesse sopracitate, per cui la resistenza deve essere non minore rispetto allo stato attuale e la resistenza contenuta in un range di ±x%. In caso affermativo, il telaio si ritiene soddisfacente per lo stato futuro garantendo il ripristino di resistenza a taglio ultima della parete.

Con i dati inseriti l’app genera il grafico forza-spostamento per tutti i setti e per gli stati attuale e futuro, eseguendo le verifiche sulla resistenza e sulla rigidezza. Il grafico presenta ora anche il ramo discendente.

Verifiche e controllo

Durante l’inserimento dei dati l’app esegue controlli per evitare errori grossolani o problematiche costruttive, stampando degli alert.

Principalmente le verifiche riguardano la conformità tra la lunghezza totale della parete e la somma delle lunghezze dei setti e delle larghezze delle aperture.

Per quanto riguarda l’inserimento del telaio, durante la scelta del profilato e l’inserimento dei dati geometrici della cerchiatura, l’app esegue un controllo sullo spessore della parete, confrontandolo con la larghezza dei profilati utilizzati, e sulla larghezza fisica del telaio ponendola a confronto con la larghezza del vano che deve contenerla.

Tutti questi tipi di alert non impediscono la regolare esecuzione del calcolo della cerchiatura, pertanto possono anche essere ignorati dall’utente, ma hanno la funzione di mettere in evidenza un potenziale errore e consentire in questo modo all’utente di modificare i relativi dati di input.